应力应变基本概念

 应力是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图1 所示，在柱体的上面向其施加外力P 的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力―内力。内力被物体（这里是柱体）的截面积所除后得到的值（单位截面积上的内力）即是“应力”（单位为Pa（帕斯卡）或N/m²）。如圆柱横断面积为A(m²)，所受外力为P(N 牛顿)，由外力=内力可得，应力

图1

σ= P /A (Pa或者N/m²) 

试件被拉伸的时候会产生伸长变形Δl，试件的长度则变为l+Δl。这里，由伸长量Δl 和原长l 的比所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。

图2

ε₁=Δl/l

与外力同方向的伸长（或压缩）方向上的应变称为轴向应变。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小，通常用1×10⁻⁶（百万分之一）“微应变”表示，或简单地用μ表示。试件在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0 的试件产生Δd 的变形时，直径方向的应变如下式所示。

ε2=−Δd/d0

这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为ν。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3 左右。

各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。图3 所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。应力与应变成直线关系的范围内胡克定律成立，对应的最大应力称为比例极限。

图3

σ= E⋅ε 或σ/E=ε          

应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。如上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

应变的正负

应变分为拉伸和压缩两种，分别用正负号加以区别。

拉伸 → 正（＋）

压缩 → 负（―）